matrix_equation

task.py

from Crypto.Util.number import *
import hashlib
from secret import p,q,r
k1=getPrime(256)
k2=getPrime(256)
temp=p*2**256+q*k1+r*k2
hint=len(bin(temp)[2:])
flag='hgame{'+hashlib.sha256(str(p+q+r).encode()).hexdigest()+'}'
print(f'hint={hint}')
print(f'k1={k1}')
print(f'k2={k2}')
"""
83
k1=73715329877215340145951238343247156282165705396074786483256699817651255709671
k2=61361970662269869738270328523897765408443907198313632410068454223717824276837
"""

解题思路

构造格

我们得到：

exp.py

from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *
import hashlib
k1=73715329877215340145951238343247156282165705396074786483256699817651255709671
k2=61361970662269869738270328523897765408443907198313632410068454223717824276837
L=Matrix(ZZ,([1,0,2**256],[0,1,k1],[0,0,k2]))
res=L.LLL()
p=res[0][0]
q=res[0][1]
temp=res[0][2]
r=(temp-p*2**256-q*k1)//k2
flag='hgame{'+hashlib.sha256(str(p+q+r).encode()).hexdigest()+'}'
print(flag)

HNP

task.py

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag

def encrypt(m,p,t):
    return [(ti*m)%p for ti in t]

m=bytes_to_long(flag[:63])
length=m.bit_length()+8
p=getStrongPrime(length)
n=32
t=[getRandomRange(0,p) for _ in range(n)]
enc=encrypt(m,p,t)
res=[i%(2**n+1) for i in enc]

print(f'p={p}')
print(f't={t}')
print(f'res={res}')

"""
p=11306299241774950053269547103284637414407835125777245204069367567691021928864773207548731051592853515206232365901169778048084146520829032339328263913558053
t=[3322008555255129336821309701482996933045379792432532251579564581211072677403244970423357912298444457457306659801200188166569132560659008356952740599371688, 8276764260264858811845211578415023343942634613522088631021199433066924291049858607045960690574035761370394263154981351728494309737901121703288822616367266, 9872291736922974456420418463601129094227231979218385985149661132792467621940722580745327835405374826293791332815176458750548942757024017382881517284991646, 4021521745142535813153669961146457406640791935844796005344073886289668464885011415887755787903927824762833158130615018326666118383128627535623639046817799, 24569151076141700493541155834378165089870615699969211988778938492838766214386066952596557490584021813819164202001474086538804476667616708172536787956586, 3218501156520848572861458831123822689702035242514803505049101779996231750875036344564322600086861361414609201214822262908428091097382781770850929067404210, 3563405987398375076327633444036492163004958714828685846202818610320439306396912425420391070117069875583786819323173342951172594046652017297552813501557159, 4914709045693863038598225124534515048993310770286105070725513667435983789847547225180024824321458761262390817487861675595466513538901373422149236133926354, 10800566112999947911006702454427389510409658644419749067440812458744391509925306994806187389406032718319773665587324010542068486131582672363925769248595266, 623364920052209790798128731089194813138909691039137935275037339503622126325928773037501254722851684318024014108149525215083265733712809162344553998427324, 4918421097628430613801265525870561041230011029818851291086862970508621529074497601678774921285912745589840510459677522074887576152015356984592589649844431, 7445733357215847370070696136653689748718028080364812263947785747353258936968978183471549706166364243148972154215055224857918834937707555053246184822095602, 9333534755049225627530284249388438694002602645047933865453159836796667198966058177988500184073454386184080934727537200575457598976121667373801441395932440, 5010854803179970445838791575321127911278311635230076639023411571148488903400610121248617307773872612743228998892986200202713496570375447255258630932158822, 6000645068462569819648461070140557521144801013490106632356836325002546400871463957228581143954591005398533252218429970486115490535584071786260818773166324, 8007260909124669381862034901556111245780505987082990804380814797200322228942432673939944693062470178256867366602331612363176408356304641672459456517978560, 10179739175373883376929532026389135792129233730601278687507041429438945598523995700184622359660605910932803141785598758326254886448481046307666042835829725, 8390072767717395701926289779433055672863880336031837009119103448675232362942223633129328309118158273835961567436591234922783953373319767835877266849545292, 7875011911562967874676113680693929230283866841475641162854665293111344467709424408623198370942797099964625447512797138192853009126888853283526034411007513, 5293772811020012501020124775214770193234655210319343058648675411115210453680753070042821835082619634341500680892323002118953557746116918093661769464642068, 2613797279426774540306461931319193657999892129844832159658771717387120246795689678231275371499556522396061591882431426310841974713419974045883021613987705, 9658126012133217804126630005236073513485215390812977974660029053522665282550965040288256074945246850744694519543358777252929661561636241161575937061521711, 2982535220844977621775139406357528876019349385634811795480230677982345697183586203669094998039995683973939721644887543907494963824968042199353945120367505, 107289984878191849357180490850397539311037762262082755398160292401340078782643246498566039415279868796667596686125847400130898160017838981308638814854641, 120993130590874228473811314869823704699012435303134640953201808807618070048912918046616664677916248813062043597607873728870402493717351447905456920806865, 2253040652771796284266254261719805768102740653097446325869783812201171144150768875885963729324915714812719138247784194752636928267712344736198611708630089, 8650007272154283057350664311505887535841268767424545016901418989555620869091145651216448723200240914143882774616678968725523914310965356875681207295242434, 9628747829107584650014156079928108801687158029086221730883999749044532846489666115473993005442192859171931882795973774131309900021287319059216105939670757, 10846936951522093706092027908131679912432689712451920718439096706435533926996215766191967052667966065917006691565771695772798711202812180782901250249613072, 1606865651227988736664127021678689299989045439998336603562232908863405778474520915170766771811336319655792746590981740617823564813573118410064976081989237, 6239063657591721097735049409610872941214078699330136826592958549212481802973973104374548555184907929255031570525343007518434357690480429981016781110249612, 1855365916387114620581029939707053701062476745235578683558063796604744448050278138954359506922875967537567359575662394297579958372107484276360920567730458]
res=[2150646508, 1512876052, 2420557546, 2504482055, 892924885, 213721693, 2708081441, 1242578136, 717552493, 3210536920, 2868728798, 1873446451, 645647556, 2863150833, 2481560171, 2518043272, 3183116112, 3032464437, 934713925, 470165267, 1104983992, 194502564, 1621769687, 3844589346, 21450588, 2520267465, 2516176644, 3290591307, 3605562914, 140915309, 3690380156, 3646976628]
"""

解题思路

根据题意有

并且有

记高位,为

所以有

把单独放在左边

即inv=

构造格

我们得到

根据系数大小关系将格子调整为

exp.py

from Crypto.Util.number import *
import gmpy2

p = 11306299241774950053269547103284637414407835125777245204069367567691021928864773207548731051592853515206232365901169778048084146520829032339328263913558053
B = [3322008555255129336821309701482996933045379792432532251579564581211072677403244970423357912298444457457306659801200188166569132560659008356952740599371688, 8276764260264858811845211578415023343942634613522088631021199433066924291049858607045960690574035761370394263154981351728494309737901121703288822616367266, 9872291736922974456420418463601129094227231979218385985149661132792467621940722580745327835405374826293791332815176458750548942757024017382881517284991646, 4021521745142535813153669961146457406640791935844796005344073886289668464885011415887755787903927824762833158130615018326666118383128627535623639046817799, 24569151076141700493541155834378165089870615699969211988778938492838766214386066952596557490584021813819164202001474086538804476667616708172536787956586, 3218501156520848572861458831123822689702035242514803505049101779996231750875036344564322600086861361414609201214822262908428091097382781770850929067404210, 3563405987398375076327633444036492163004958714828685846202818610320439306396912425420391070117069875583786819323173342951172594046652017297552813501557159, 4914709045693863038598225124534515048993310770286105070725513667435983789847547225180024824321458761262390817487861675595466513538901373422149236133926354, 10800566112999947911006702454427389510409658644419749067440812458744391509925306994806187389406032718319773665587324010542068486131582672363925769248595266, 623364920052209790798128731089194813138909691039137935275037339503622126325928773037501254722851684318024014108149525215083265733712809162344553998427324, 4918421097628430613801265525870561041230011029818851291086862970508621529074497601678774921285912745589840510459677522074887576152015356984592589649844431, 7445733357215847370070696136653689748718028080364812263947785747353258936968978183471549706166364243148972154215055224857918834937707555053246184822095602, 9333534755049225627530284249388438694002602645047933865453159836796667198966058177988500184073454386184080934727537200575457598976121667373801441395932440, 5010854803179970445838791575321127911278311635230076639023411571148488903400610121248617307773872612743228998892986200202713496570375447255258630932158822, 6000645068462569819648461070140557521144801013490106632356836325002546400871463957228581143954591005398533252218429970486115490535584071786260818773166324, 8007260909124669381862034901556111245780505987082990804380814797200322228942432673939944693062470178256867366602331612363176408356304641672459456517978560, 10179739175373883376929532026389135792129233730601278687507041429438945598523995700184622359660605910932803141785598758326254886448481046307666042835829725, 8390072767717395701926289779433055672863880336031837009119103448675232362942223633129328309118158273835961567436591234922783953373319767835877266849545292, 7875011911562967874676113680693929230283866841475641162854665293111344467709424408623198370942797099964625447512797138192853009126888853283526034411007513, 5293772811020012501020124775214770193234655210319343058648675411115210453680753070042821835082619634341500680892323002118953557746116918093661769464642068, 2613797279426774540306461931319193657999892129844832159658771717387120246795689678231275371499556522396061591882431426310841974713419974045883021613987705, 9658126012133217804126630005236073513485215390812977974660029053522665282550965040288256074945246850744694519543358777252929661561636241161575937061521711, 2982535220844977621775139406357528876019349385634811795480230677982345697183586203669094998039995683973939721644887543907494963824968042199353945120367505, 107289984878191849357180490850397539311037762262082755398160292401340078782643246498566039415279868796667596686125847400130898160017838981308638814854641, 120993130590874228473811314869823704699012435303134640953201808807618070048912918046616664677916248813062043597607873728870402493717351447905456920806865, 2253040652771796284266254261719805768102740653097446325869783812201171144150768875885963729324915714812719138247784194752636928267712344736198611708630089, 8650007272154283057350664311505887535841268767424545016901418989555620869091145651216448723200240914143882774616678968725523914310965356875681207295242434, 9628747829107584650014156079928108801687158029086221730883999749044532846489666115473993005442192859171931882795973774131309900021287319059216105939670757, 10846936951522093706092027908131679912432689712451920718439096706435533926996215766191967052667966065917006691565771695772798711202812180782901250249613072, 1606865651227988736664127021678689299989045439998336603562232908863405778474520915170766771811336319655792746590981740617823564813573118410064976081989237, 6239063657591721097735049409610872941214078699330136826592958549212481802973973104374548555184907929255031570525343007518434357690480429981016781110249612, 1855365916387114620581029939707053701062476745235578683558063796604744448050278138954359506922875967537567359575662394297579958372107484276360920567730458]
R = [2150646508, 1512876052, 2420557546, 2504482055, 892924885, 213721693, 2708081441, 1242578136, 717552493, 3210536920, 2868728798, 1873446451, 645647556, 2863150833, 2481560171, 2518043272, 3183116112, 3032464437, 934713925, 470165267, 1104983992, 194502564, 1621769687, 3844589346, 21450588, 2520267465, 2516176644, 3290591307, 3605562914, 140915309, 3690380156, 3646976628]
inv = gmpy2.invert(2^32+1,p)

pbits = 512
lbits = 32
kbits = pbits - lbits
n = len(R)

M = Matrix(QQ,n+2,n+2)
for i in range(n):
    M[i,i] = p
    M[-2,i] = B[i]*inv
    M[-1,i] = -R[i]*inv

t = QQ(2^kbits / p)
K = 2^kbits

M[-2,-2] = t
M[-1,-1] = K

for line in M.LLL():
    if abs(line[-1]) == K:
        secret = abs(line[-2]) // t
        print(secret)
flag = long_to_bytes(int(secret))
print(flag)
# hgame{H1dd3n_Numb3r_Pr0bl3m_has_diff3rent_s1tuati0n}